Привычки смеяться я воспринимал тогда некритично. А тут посмотрел в словарь. Да, Ушаков считает, что альтернатива подразумевает только две взаимоисключающие возможности. Да, БАС с ним согласен. Но уже МАС считает, что альтернатива — это необходимость выбора между двумя или несколькими возможностями, а также каждая из этих возможностей. То есть в то время, когда хихикали над рекламой, это словоупотребление было уже словарным.
Глянул в интернет. Нашлась книга для учителя (правда, украинская) 2010 года, где другая альтернатива считается речевой ошибкой:

А также номер «Русского языка в школе», где фраза «Другой альтернативы нет» сопровождается репликой «Ну, это в комментарии не нуждается».
Эхма!
P.S.: Что, интересно, не так в фразе про Демосфена? «Присвоили себе»? Но ведь это фразеологизм практически.